Zoals eerder door mij gepubliceerd in het clubblad van West5                                                                                Februari 1994

 

 

                Ik heb een HBO opleiding scheepswerktuigkunde gevolgd en heb tijdens deze opleiding veel moeten rekenen aan onder andere stoomturbines.

Vaak heb ik gedacht dat dit soort berekeningen met in, en uittrede snelheden zowel gelden voor een schoep van een stoomturbine als ook voor een vleugel.

Het grote probleem waar ik tegen aan liep was: hoeveel lucht stroomt er langs de vleugel.

Bij een schoepenrad van een turbine was het niet zo moeilijk omdat de gasstroom via een pijp met daarin een bepaalde stroomsnelheid word toegevoerd.    Maar een vleugel beweegt vrij door de lucht!

 

                                Het blijkt niet zo moeilijk.

 

                Iedereen van onze club is bekend met glijgetal , L/D, min vliegsnelheid.

Het blijkt dat met deze theorie en  MAVO niveau wis- en natuurkunde er van alles te berekenen valt.

Stel we hebben een zeilvliegtuig van 30 Kg, piloot + uitrusting van 90 Kg.

Daaruit volgt het totaalgewicht     =  W = 1200 N     (Newton)

Stel dit toestel heeft een daalsnelheid (Vvert) van 1,2 m/s bij een vliegsnelheid V van 11 m/s    (39,6 Km/h).

Bij deze snelheid (elke snelheid) word de luchtweerstand D (van drag) tegengesteld aan de vliegrichting overwonnen.

Dit kost vermogen  = (energie per seconde)   =  P =V*D

Dit vermogen wordt geleverd door de zwaartekracht en de daalsnelheid   (nl afname van potentiële energie)  

                             P =Vvert*W

Hieruit volgt: P =1200*1,2   = 1440 Watt   = 1,44 KW    =   ca. 2 PK

Willen we vliegen zonder te dalen dan moeten we deze 2 PK dus ergens anders vandaan zien te krijgen.

 

                Het vermogen dat een goed getrainde persoon enige tijd kan volhouden is ongeveer 250 Watt.

Nog afgezien van overbreng verliezen en propeller rendement is dit dus maar 1/6^e van wat nodig is voor dit zeilvliegtuig.

Willen we ook nog eens 2 m/s stijgen dan moeten we simpel weg rekenen met Vvert = 1,2 + 2    =   3,2m/s

Daaruit volgt dan dat: P2 = 3,2*1200  = 3,84 KW  Bij een propeller rendement van 50%: 7,68 KW  = ca 10 PK

(Het motortje van mijn  “Musquito”  = 15 PK. En geeft 2 mtr stijging, ik denk dat 50% propeller rendement optimistisch is en dat er wat overbreng verliezen zijn.)

 

                                Energie gaat niet verloren.

 

Het vermogen in de vlieg richting  is gelijk het vermogen in verticale richting   P =V*D      1440 = 11*D

D = 131 Newton   ( de luchtweerstand bedraagt bij deze snelheid 131 Newton )

Het mag duidelijk zijn dat deze weerstand de oorzaak is dat we daalsnelheid hebben.

 

                Alles dat door de lucht beweegt ondervind weerstand kwadratisch oplopend met de snelheid.

In formule: weerstand = const*V²    Bij een vliegtuig noemen we dit de schadelijke weerstand  Ds

Ds = c*V²       Ds is een deel van te totale weerstand D

Onze vleugel, net als elk vliegtuig, kent èèn snelheid waarbij we de laagste daal snelheid hebben: “minsink”.

Bij die snelheid is het vermogen het kleinst.

Gaan we langzamer dan zal D snel groter worden, echter Ds wordt kwadratisch kleiner dus is er een weerstand die groter word naarmate we langzamer gaan.

Dit komt door de energie die nodig is om lift te produceren. De kracht die hier voor nodig is noemen we geïnduceerde weerstand  Di.      De totale weerstand  D = Di + Ds

 

 

 

 

 

 

                       

 

                        Wat houd onze vleugel in de lucht

 

                                  Actie = Reactie

 

De lucht oefent een kracht F uit op de vleugel, even groot maar tegengesteld aan het totaal gewicht W.

Uit de afgeleide van  F=m*a       volgt de wet van impuls :  

            F = Qm * ∆V   =   kracht = massastroom * snelheidverandering .

De kracht uitgeoefend op de vleugel is omhoog, de kracht uitgeoefend op de lucht is omlaag.

Onze vleugel met een totaal gewicht W van 1200 N geeft bv 1000 kg lucht/sec een zetje naar beneden van 1,2 m/s of 2000 kg/s een zetje van 0,6 m/s.

 

         Hoeveel lucht stroomt er langs de vleugel?

 

Q  in m³  = lengte * breedte * hoogte.

De lengte is makkelijk: de afgelegde weg per sec ofwel        de vlieg snelheid    V

De breedte is ook makkelijk :                                                  de spanwijdte         S

De hoogte is moeilijker.

De invloed van de vleugel op de lucht  neemt af naarmate de afstand onder en boven de vleugel groter word.

Anderen hebben afgeleid dat de invloed van de vleugel op de de lucht in de hoogte gelijk gesteld kan worden aan  de spanwijdte S.  (stel je voor, een rechthoekige koker van 11 x 10,5 x 10,5 mtr.)

Hieruit volgt : Q = V*S². 

De dichtheid van lucht d op zee niveau is ca 1,25 Kg/m³.

                               Hieruit volgt : Qm = 1,25*V*S²

Stel ons toestel heeft een spanwijdte van 10,5 meter. Bij de eerder gestelde vliegsnelheid van 11 m/s stroomt er dus 1,25*11*10,5² = 1516 kg lucht per sec langs onze vleugel   Ruim 1,5 ton lucht per seconde

 

Actie = Reactie krachten evenwicht → F = Lift L = W  → 1200=1516*∆V  →  ∆V = 0,792 m/s

Na het passeren van onze vleugel heeft de lucht een verticale snelheid verandering gekregen van ca 0,8 m/s

Dit is de zogenaamde Downwash. (Onze vleugel verpompt 1,5 ton lucht per sec met een snelheid van 3 km/h.!)   

Kracht*snelheid is vermogen. De kracht is W , het vermogen nodig om deze lucht die snelheid mee te geven is het vermogen nodig om Lift te produceren Dit noemen we het inductie vermogen Pi = 1200*0,792    →                                                                        Pi = 950 Watt.

 

Alles op een hoop gegooid : Pi = W²/(S²*V*d)

In de vlieg richting : Dit vermogen delen door de vliegsnelheid geeft de geïnduceerde weerstand Di   →

Di = 950/11 = 86 Newton  In formule : Di  = W²/(S²*V²*d)

De totaal weerstand D = Di + Ds   → Ds voor deze vleugel bij 11 m/s is 131-86 = 45 Newton.

In de formule voor Ds staat V² boven de deelstreep, in de formule voor Di staat V² onder de deelstreep.

Het komt er op neer dat als we sneller gaan vliegen Ds kwadratisch toe neemt terwijl Di kwadratisch afneemt.

Uit de formule volgt ook dat Di kwadratisch afneemt met de spanwijdte dit moet echter niet gepaard gaan met veel gewicht toename, hiermee word dan vooral de prestatie bij lage snelheid beter.

Bij hoge snelheid neemt Di toch wel af en omdat Ds kwadratisch toeneemt kan je voor betere prestatie op snelheid beter iets doen aan de stroomlijn.

 

Zie ook : De Wetten Van De Vliegkunst

Van         Henk Tennekes

                Aramith uitgevers Bloemendaal

 en            http://www.aviation-history.com/theory/lift.htm

 

 

                               P.C. Eldermans

 

 

Naschrift:                                                                                                                 April 2010

 

Inmiddels ben ik 10 kg zwaarder en is mijn delta 6 kg zwaarder.

De spanwijdte is 0,5 m toegenomen.

De minsink is 0,8 a 0,9 m/s, en de sink bij 40 Km/h is ongeveer 1 m/s

Vul zelf de getallen of vul je eigen waarden in als je het leuk vind.

In de afgelopen 16 jaar zijn de toestellen aanmerkelijk verbeterd maar de grootste winst is behaald op snelheid en bestuurbaarheid.

Dit komt voor een deel doordat er mastloze toestellen zijn ontwikkeld maar ook door een betere afwerking en een sterker frame.

De vleugel behoud zijn vorm beter op snelheid en er kan met de VG veel meer spanning op het zeil gezet worden door dikkere buizen.

Deze ontwikkeling is samen gevallen met een betere opleiding tot zeilvliegpiloot maar heeft er ook toe geleid dat velen niet mee konden komen door duurdere en moeilijkere toestellen.

De laatste paar jaar zijn er toestellen op de markt die gebruik maken van de techniek van mastlozen toestellen maar wel een mast hebben waardoor ze lichter en goedkoper zijn maar wel de trim mogelijkheid en stabiliteit hebben van de huidige generatie mastlozen     

Ik hoop dat jullie het een leuk verhaal vonden.

Pieter

Back